özel durum sıfır
Sıfır, sayılar arasında tektir: Hiçbir şeyi temsil etmez, ancak bir sayının değerini de kökten artırabilir. Bilgisayarların vazgeçilmezi olan sıfırın, matematikte ve beynimizde de kendine has kuralları vardır. Peki sıfırın özelliği nedir? Ne zamandan beri varlar? Peki bunu kim icat etti?
Çocuklar sıfır kavramını ancak altı yaşına kadar anlıyorlar ve sıfır, sayılar tarihinde de sonradan yerleşmiş bir kavramdır: Avrupa'da ise ancak Orta Çağ'ın sonlarında yerleşmiştir. Daha önce hesaplama birimi olarak ne ondalık sistem ne de sıfır kullanılmaktaydı. Ancak dünyanın iki zıt bölgesinde durum farklıydı: Hindistan ve Orta Amerika. Peki neden bunu sadece iki kültür icat etti? Peki sıfır bize nasıl geldi?
Neden sıfır verili değildir
Boşluk Kavramı
Sıfır, bir şeyin yokluğundan çok daha fazlasıdır: Günlük hayatımızın birçok alanında önemli, hatta bazen vazgeçilmez bir rol oynar. Matematiksel olarak ileri birçok kültürün sıfır rakamı olmadan da varlığını sürdürebilmesi daha da şaşırtıcıdır. Tales, Pisagor veya Öklid gibi ünlü matematikçiler bile muhtemelen sıfırı kullanmadan hesaplama yapmışlardır.
Oxford Üniversitesi'nden matematikçi Marcus du Sautoy, "Bugün artık sıfır kavramının dünyanın her yerinde kullanıldığını kabul ediyoruz; bu, dijital dünyamızın temel yapı taşlarından biridir" diyor. "Fakat sıfırın bağımsız bir sayı olarak yaratılması, matematik tarihindeki en büyük atılımlardan biriydi." Günümüzdeki sayı sistemimiz ancak onun sayesinde çalışıyor, karmaşık matematiksel işlemleri yapabiliyor veya muhasebe yapabiliyoruz. Koordinat sistemlerinde merkezi referans noktasıdır ve bilgisayarlardaki 1'in dijital karşılığını oluşturur.
yer tutucular ve değer sağlayıcılar
Peki, sıfır, bu kadar büyük bir öneme sahip olmasına rağmen, neden sayısal semboller ve sayılar arasına bu kadar sonradan dahil olmuştur? Onları özel kılan nedir? Bunu anlamak için öncelikle sıfırın tam olarak ne olduğuna bakmamız gerekiyor. Sıfır her ne kadar hep aynı görünse de, bağlama göre çok farklı işlevlere sahiptir.
Sıfırın ilk görevi ondalık sistemimizde yer tutucu ve değer verici olmaktır. Örneğin 100 avroluk banknotu 10 avroluk banknottan daha değerli kılan tek şey onların varlığıdır. Ama aynı zamanda 2025 yılını 225 yılından, ya da 100 milimetrelik bir uzunluğu 0,01 milimetreden ayırır. Tüm bu örneklerde sıfır, ondalık basamak için bir gösterge ve yer tutucu görevi görmektedir. Eksik olması bilginin değerini önemli ölçüde değiştirir. Bu nedenle sıfır, modern ondalık basamak değer sisteminin vazgeçilmezidir.
Pisagor'un Sıfıra Neden İhtiyacı Yoktu
Ancak daha önceki birçok kültürde -hatta Orta Çağ'ın başlarına kadar- durum tamamen farklıydı. O zamanlar sıfır bilinmiyordu, aynı zamanda gerekli de değildi. Bir örnek olarak antik Yunanlılar verilebilir. Miletli sayı sisteminde, Yunan alfabesinin her harfi 1'den 9'a, 10'dan 90'a ve 100'den 900'e kadar olan sayıları temsil ediyordu. Bu harfler birleştirilerek 999'a kadar herhangi bir sayı temsil edilebiliyordu. Daha büyük sayılar için harflerin yanına küçük bir kanca eklenerek bu sayının bin ile çarpılması gerektiği belirtiliyordu.
Bu alfabetik sistem, ondalık yer tutucularına ihtiyaç duyulmadığı ve dolayısıyla sıfır pozisyonunun olmadığı anlamına geliyordu. Örneğin, Yunan sisteminde 303 ve 330 sayıları τ γ (Tau Gamma = 300 + 3) ve τ λ (Tau Lambda = 300 + 30) idi. Antik Yunan'ın bütün büyük matematikçileri bu kurallara göre hesaplamalar yapmışlardır. Bu alfabe rakamları bugün bile örneğin Yunanistan'da okul notlarını belirtmek için kullanılıyor.
Orta Çağ'a kadar "sıfırsız" sayım
Avrupa antik çağının ikinci büyük sayı sistemi olan Roma sayı sisteminde de sıfır yoktu. Çünkü bu, bizim ondalık sistemimiz gibi bir basamak değeri sistemi değildi. Bunun yerine Romalılar eklemeli bir sistem kullandılar. Harfler yalnızca belirli yuvarlak sayıları temsil ediyordu: I 1, V 5, X 10, L 50 veya C 100. Aradaki değerler bu sembollerin bir kombinasyonu ile temsil ediliyordu - pozisyona bağlı olarak bunlar ekleniyor veya çıkarılıyordu. Örneğin, VII yedi (5+2) anlamına gelirken, IX dokuz (10 – 1) anlamına gelir.
Roma sayı sistemi Orta Avrupa'da 16. yüzyıla kadar kullanıldı; dolayısıyla ortaçağ atalarımız da sıfırı kullanmıyorlardı. Tarihleri, para değerlerini hatta hesaplama sonuçlarını bile Roma sembollerini kullanarak yazıyorlardı. Ve bugün bile bu sıfırsız yazımı binalarda, saat kadranlarında veya kitaplardaki bölüm numaralarında görmek mümkün.
Peki sıfır bize nasıl geldi? Peki sıfırı bir yer tutucu olarak kim icat etti? Bu hikaye dünyanın yarısını, birçok kültürü ve yaklaşık iki bin yılı kapsıyor…
Babilliler, yer tutucular ve eski bir Hint steli
Sıfır Nasıl Ortaya Çıktı
Sıfırın kökenine ilişkin araştırmalar antik Mezopotamya'da, Sümerler ve Babiller gibi gelişmiş medeniyetlerle başlar. Yaklaşık 4000 yıl önce ilk büyük şehirleri kurdular, en eski yazıyı geliştirdiler ve muhasebe de dahil olmak üzere gelişmiş bir ekonomik sisteme sahiplerdi. Çivi yazılı tabletler ve kil etiketler üzerinde, kaç keçinin, kaç çuval tahılın veya yağ kabının el değiştirdiği titizlikle kaydediliyor.
Birinci sıra değer sistemi
Babilliler, mal varlıklarını ve işlemlerini belgelemek için, eklemeli ve basamaklı değer sistemlerinin bir karışımını kullanıyorlardı. 59'a kadar olan sayılar çivi yazısı sembolleri olan bir ve on'un birleşiminden oluşmuştur. Ancak bir sembolü bağlama göre 60 veya 360'ı da temsil edebilir. Zamanı saniye, dakika ve saat olarak ölçmemiz hâlâ bu altılı sisteme dayanmaktadır.
İngiltere'deki St. Andrews Üniversitesi'nden John O'Connor, "Böyle bir basamak değer sisteminin icadıyla birlikte sıfırın da bir yer tutucu olarak gerekli hale geldiğini düşünebilirsiniz" diyor. Örneğin, ilk bakışta bu çivi yazısı yazısında üç ve 62 rakamları aynı gibi görünüyor: her biri üç tane bir sembolünden oluşuyor. Sadece ilk rakam olan 60 ile onu izleyen iki rakam arasındaki boşluk, burada 62 rakamının kastedildiğini gösteriyor. “Ancak Babillilerin bunu bir sorun olarak gördüklerine dair hiçbir belirti yok. O'Connor, "Bin yıldan fazla bir süre sıfır olmadan idare ettiler" diyor.
Boşluktan yer tutucu karaktere
Bu durum ancak MÖ 800 civarında değişti. Bu dönemde, Babilli gökbilimciler ve matematikçiler giderek artan bir şekilde birler ve altmışlar basamakları arasındaki boşluğa küçük yer tutucu semboller koymaya başladılar; bazen iki küçük çivi yazısı işareti, bazen sadece bir veya üç. Ancak ondalık sayı sistemimizdeki sıfırdan önemli bir fark vardır: Bu çivi yazısı işaretleri yalnızca ayırıcı olarak kullanılır, 10.000'deki sıfırlar gibi hiçbir zaman bir sayının sonunda görünmez.
"Sıfırın yer tutucu olarak bu erken kullanımının sıfır rakamıyla hiçbir ilgisi olmadığını görebiliriz. O'Connor, "Bu, sayı sembollerinin doğru yorumlanmasını sağlayan bir tür noktalama işaretiydi," diye açıklıyor.
Hint Sıfırı ve Ondalık Sistem
Tam teşekküllü bir ondalık basamak ve değer üreteci olarak ilk sıfırı aramak için, zamanı ve kıtayı tekrar değiştirmemiz gerekir. Çünkü “bizim sıfırımız”ın kökeni Hindistan’dadır. Burada bilim insanları yaklaşık 2.500 yıl önce matematik yasalarını incelemeye başladılar ve ayrıca büyük sayılara, sonsuzluğa ve sıfır kavramına karşı bir hayranlık geliştirdiler; ancak bu ilgi başlangıçta yalnızca yazılı metinlerde yer alıyordu. Orada, Sanskritçede boşluk anlamına gelen “Sunya” kelimesi yavaş yavaş sayılar dünyasına aktarılıyor.
MS 1. yüzyılda -hatta muhtemelen daha da önce- Hindistan'da ondalık sistem mevcuttu. Bu döneme ait bir metinde filozof Vasumitra, o dönemde tüccarların kullandığı sayma yöntemini şu şekilde açıklar: "Eğer kil sayacı birler basamağındaysa bir sayılır; eğer yüzler basamağındaysa yüz sayılır." Ancak bu sistemde yer tutucu olarak bir sıfır bulunup bulunmadığı henüz belirsizliğini koruyor.
Hint ondalık sisteminde sıfırın ilk açık kanıtı, ancak yaklaşık 400 yıl sonra Hintli astronom Aryabhata ve matematikçi Brahmagupta'nın yazılarında ortaya çıkıyor. Her ikisi de metinlerinde ondalık sistemin doğru kullanımını anlatıyor ve ayrıca sıfır yerine bir yer tutucu olarak bir sembol kullanılmasını ve nasıl kullanıldığını anlatıyor.
Noktadan Daireye
Peki bu Hint sıfırı neye benziyor? Bu durumu, bu bağlamda ünlü olan iki arkeolojik buluntu ortaya koymaktadır. İlki, 1931 yılında bir Fransız arkeolog tarafından Kamboçya'daki Sambor antik Hint tapınak kompleksinde keşfedilen bir taş yazıttır. Bir taş dikilitaşta, bir tür faturaya benzeyen Sanskritçe bir yazıt gördü: Beş çift öküz, çuvallar dolusu beyaz pirinç ve kölelerin satışından bahsediyordu.
Ancak bu stelin üzerindeki K-127 adlı yazıtın özel bir tarih taşımasıdır; Hint takvimine göre 605 yılı, bizim takvimimizde ise 683 yılına denk gelmektedir. Ve bu sayıdaki ortadaki ondalık basamak yuvarlak bir noktadır - sıfır. Sıfırın ondalık sayı olarak kullanılmasının en erken açık kanıtı olarak kabul edilir. Birkaç yüzyıl sonra bu nokta bir daireye dönüşür ve şu anki sıfır noktamız doğar. Modern ondalık sistemin başlangıcını işaret ediyor ve ilk kez çok büyük sayıların bile kolayca yazılmasını mümkün kılıyor; sadece karşılık gelen sayıda sıfır ekleniyor.
Ancak başlangıçta Hint sıfırı, bir ondalık basamaktan ve bir değer üretecinden biraz daha fazlasıdır. Peki ne zaman matematiksel bir nicelik haline geldi?
Mayalar, Kızılderililer ve Sıfır Matematiksel Bir Değer Olarak
Sıfırla Hesaplama
Sıfır, yalnızca ondalık sistemimizdeki bir değer değil, aynı zamanda matematiksel bir niceliktir. En küçük olası kümeyi (boş küme) temsil eder ve sayı dizisinde kendi yerine sahiptir. Ancak hem sayılar arasında hem de matematiksel işlemlerde özel bir yeri vardır.
Sıfır nasıl bir sayıdır?
Sıfır, sayı zincirinde merkezi bir konuma sahiptir: negatif sayıları pozitif sayılardan ayırır, ama kendisi ne biridir ne de diğeridir – ya da aynı anda her ikisi birden değildir. Dijital bilgisayarların ikili dünyasında sıfırın, biri pozitif işaretli, diğeri negatif işaretli olmak üzere iki versiyonu bile vardır. Birçok kayan noktalı sayı için 0000 0000 pozitif sıfırı temsil ederken, 1000 0000 negatif sıfırı temsil eder. İkincisi, örneğin negatif sayılar sıfıra yuvarlandığında ortaya çıkar.
Matematikte sıfır tam sayı olarak kabul edilir ve dolayısıyla rasyonel sayılardan biridir. Diğer tüm rasyonel sayılar gibi, kesir olarak ifade edilebilir: 0/1 = 0. Peki ya çift veya tek sayılara atanması durumu? Aslında sıfır ne ne de olmalıdır, çünkü boşluğu temsil eder. Ancak, salt biçimsel olarak sıfır, çift sayı olma ölçütünü karşılar: sonuç sıfır olsa bile teorik olarak ikiye bölünebilir. Bu nedenle sıfır çift sayı olarak kabul edilir.
Sayılar arasında her işi yapabilen biri
Matematiğin pek çok alanında sıfırın özel bir rolü vardır. Koordinat sisteminde eksenlerin merkezi kesişim noktasını oluşturur; olasılık teorisinde ise mümkün olan en küçük değerdir. Ve sıfırın hesaplanmasında bazı özel kurallar geçerlidir. Bir sayıyı sıfırla çarpmak her zaman sıfır sonucunu verir, aynı şekilde sıfırı bir sayıya bölmek de aynı sonucu verir. Sıfırın karesi veya başka bir üsle sayılsa bile yine sıfır kalır. Öte yandan bir sayının sıfıra bölünmesi tanımsızdır ve dolayısıyla bir anlamda yasaktır.
“Sıfır çok yönlü bir matematiksel nesnedir: bir sembol, bir sayı, bir nicelik, bir yön ayırıcı ve bir yer tutucu. Manchester Üniversitesi'nden George Gheverghese Joseph, "Böyle bir sıfır dünya tarihinde yalnızca iki kez icat edildi" diye açıklıyor. Peki sıfır ne zamandan beri matematiksel olarak her işe yarayan bir sayı oldu?
Matematiksel sıfırı kim buldu?
Sıfırın bağımsız bir sayısal değer olarak ilk Babilliler tarafından, daha sonra da Yunanlılar ve Romalılar tarafından kullanılmadığı açıktır. Bunun tek istisnası, Batlamyus da dahil olmak üzere bazı antik astronomlardır. Zaten astronomik koordinatları ve hesaplamaları için sıfır simgesini kullanıyorlar, ancak bunu yalnızca "dahili olarak" kullanıyorlar: Hesaplamalarının sonuçlarını yaygın Greko-Romen gösterimine geri çeviriyorlar ve böylece sıfırı ortadan kaldırıyorlar. O bir istisna olarak kalmaya devam ediyor.
Ancak MÖ 1700'lü yıllarda bir muhasebecinin kayıtlarından anlaşıldığı üzere, matematiksel sıfırın ilk öncüsü Antik Mısır'da bulunuyordu. Muhasebesinde, giderler ve gelirler dengelendiğinde ve bakiye kalmadığında özel bir hiyeroglif görülür. Sonra "nfr" (135) sembolü var. Aynı sembol, yatay bir referans çizgisini -yani sıfır seviyesini- işaretlemek için Mısır mezarlarının ve piramitlerinin inşaat çizimlerinde bulunabilir. Ancak Mısırlılar henüz bu sıfır sembolüyle hesaplama yapmamışlardı.
Mayaların Sıfır Noktası
Aslında matematiksel sıfır gerçekten nadir bir durumdur: “Dünya tarihinde böyle bir sıfır yalnızca iki kez görülür,” diye bildiriyor George Joseph. "Bir zamanlar Hindistan'da, bugün her yerde bulunan sıfırımızın temeli haline geldiği yerde ve ikinci kez, diğer kültürlerden tamamen izole edilmiş bir şekilde, Orta Amerika'daki Mayalar arasında ." Her iki durumda da, sıfırın icadı ve kullanımı astronominin ve takvim tarihlerinin hesaplanmasının büyük önemiyle yakından bağlantılıdır.
Joseph, "Mayalar için bu saplantı, yılın belirli zamanlarında tanrılara sistematik olarak insan kurban edilmediği takdirde dünyanın sonunun geleceği korkusuna dayanıyor" diye açıklıyor. MÖ 400 yılı gibi erken bir tarihte Maya rahipleri, birbirine bağlı üç takvimden oluşan karmaşık bir sistem kullanıyorlardı ve bu sistemde sıfır rakamı da yer alıyordu. Sembolü stilize edilmiş bir salyangoz kabuğuna benzemektedir. Bu sıfır, Mayalar tarafından hem basamak değerli sayı sistemlerinde yer tutucu olarak hem de hesaplamalarda bir sayı olarak kullanılırdı.
Ancak Maya İmparatorluğu'nun çöküşüyle birlikte, Kolomb öncesi bu kültürün astronomik ve matematiksel başarıları unutuldu; onlarla birlikte devrim niteliğindeki sıfır kavramı da unutuldu.
Brahmagupta ve Sıfırla Hesaplama
Dünyanın öbür ucunda, Hindistan’da ise durum farklı. Joseph, "Hindistan'da insanlar reenkarnasyonun hiç bitmeyen bir döngüsüne inanıyorlardı ve kurtuluşu bulmak için bu döngüyü kırmaya çalışıyorlardı" diye açıklıyor. Bu durum astronomiye , takvim sistemlerine ve matematiğe olan ilgiyi doğurur . Sıfırın rolü, ondalık sistemdeki basit bir yer tutucudan, bağımsız bir matematiksel niceliğe doğru erken bir dönemde genişledi.
Hintli matematikçi ve astronom Aryabhata'nın böyle bir matematiksel sıfır kavramını 500 yılı kadar erken bir tarihte geliştirmiş olması muhtemeldir. Ancak ilk net kanıt halefi Brahmagupta'dan geliyor. 628 yılında yazdığı aritmetik metninde, sıfırı ne pozitif ne de negatif sayılara atfetmez, onu iki sayı alanı arasında bir ayırıcı olarak görür.
St. Andrews Üniversitesi'nden John O'Connor, "O, aritmetiği negatif sayılara ve sıfıra uygulamaya çalışan ilk kişiydi" diye açıklıyor. Brahmagupta'ya göre sıfıra eklenen bir sayının sayısal değeri aynı kalır, ancak çıkarma işlemi için özel kurallar geçerlidir: "Sıfırdan negatif bir sayı çıkarılırsa sonuç pozitif olur; sıfırdan pozitif bir sayı çıkarılırsa sonuç negatif olur," diye yazar Brahmagupta.
Hintli matematikçi ayrıca bir sayının sıfırla çarpılmasının her zaman sıfır sonucunu vereceğini açıklıyor. Sıfırı bir sayıya böldüğümüzde bile sonuç her zaman sıfırdır. Ancak sıfıra bölme konusuna gelince Brahmagupta net bir cevap vermekten kaçınır. Şöyle yazıyor: “Pozitif veya negatif bir sayıyı sıfıra böldüğümüzde, paydası sıfır olan bir kesir elde ederiz.” Günümüzde bu aritmetik işlem tanımsız olduğu için geçersiz kabul ediliyor.
Bakshali Elyazması
Bakshali el yazması, sıfırla hesaplamanın Hintçe'deki en eski yazılı kanıtı olarak kabul edilir. Huş ağacı kabuğuyla yazılmış 70 sayfalık bu metin, matematiksel kuralların yanı sıra örnekler ve açıklamalardan oluşan bir derleme içeriyor. Hesaplamalarda sıfırın nokta sembolü yüzlerce kez karşımıza çıkıyor; sadece ondalık basamak olarak değil, bazı yerlerde bağımsız bir sayı olarak da karşımıza çıkıyor. Bakshali yazmasının 2017 yılında yapılan yeni tarihlemesinde , en eski sayfalarının 223 ile 383 yılları arasına ait olduğu ortaya çıktı.
Bu, Hint matematik ders kitabındaki sıfırların, bildiğimiz şekliyle sıfırın en eski kanıtı olduğu anlamına geliyor. Oxford Üniversitesi'nden Marcus du Sautoy, "Sıfırın kendi başına bir sayı olarak yaratılması, matematik tarihindeki en büyük atılımlardan biriydi ve bu, Bakshali el yazmasında görülen noktadan itibaren gelişti" diye açıklıyor.
Peki sıfır Hindistan'dan bize nasıl geldi?
Olağanüstü bir sayının uzun yolculuğu
Sıfır Avrupa'ya Nasıl Geldi?
Sıfırın tarihinde Avrupa “geç benimseyen” ülkelerden biri: Yaklaşık 500 yıl öncesine kadar bu özel sayı ülkemizde pek bilinmiyordu. Ve sıfırın Hindistan'dan bize yolculuğu da yüzyıllar sürdü ve birçok dolambaçlı yoldan geçmeyi gerektirdi.
Hindistan'dan Bağdat'a
Hint Sıfırı bu yolculuğun ilk ayağını Arap denizciler ve baharat tüccarlarıyla birlikte kat ediyor. 4.000 yıldan fazla bir süre önce Hint Okyanusu'nu geçtiler ve binlerce yıl boyunca İndus kültürü ve alt kıtanın batı kıyısındaki halklarla ticaret yaptılar. Yaklaşık 1.300 yıl önce, Hint el yazmaları ve astronomi ile matematik üzerine ders kitapları Arap dünyasına ulaştı ve onlarla birlikte sıfıra indi.
Orta Asya'dan gelen matematikçi ve bilgin Muhammed el-Harezmi, Bağdat'ta Hindistan'dan gelen bu yazmaları inceliyor. Yeni bulguların zenginliği karşısında o kadar heyecanlanmıştı ki 826 yılında Hint rakamları hakkında kendi kitabını bile yazdı. Bu kitapta Hint ondalık sistemini anlatıyor ve ayrıca Arap sayı sistemine sıfır rakamını tanıtıyor. Arapçada sıfıra Sifr denir. Günümüzde İngilizce ve Fransızcada kullanılan “sıfır” kelimesi bu terimden türemiştir.
830 yılında Harezmi bu kez cebirle ilgili bir ders kitabı daha yayınladı. Bu eserde denklemlerin sistematik çözümüne ilişkin kurallar ortaya koyarak matematiksel yaklaşımda devrim yaratmıştır. Bugün bile "algoritma" terimi, el-Harezmi isminin yanlış tercümesinden kaynaklanmaktadır.
Mağribiler, Yahudiler ve İlk Çeviriler
Sıfırın Arap dünyasında yaygınlaşması, onun ilk kez Avrupa'ya girmesini sağladı: Sekizinci yüzyıldan itibaren Arapça ders kitapları, Müslümanlar aracılığıyla İber Yarımadası'na da ulaştı. Avrupalı ve Yahudi bilginler de ilk kez Arap sayılar dünyasıyla burada tanıştılar. Bunlar arasında, İspanya'nın Mağribi topraklarını dolaşan ve Kuzey Afrika'ya da seyahat eden Yahudi yazar Abraham ben Meir ibn Esra da vardır. İbn Ezra, dil bilgisi incelemelerinin yanı sıra astroloji ve matematik incelemeleri de dahil olmak üzere birçok kitabı Arapçadan İbraniceye çevirdi.
Bu yazılar diğer Avrupa ülkelerindeki Yahudi topluluklarına da yayıldı ve bazıları Fransızca ve Latince'ye çevrildi. Ancak sıfır henüz Avrupa'da tutunabilmiş değil: Bu ilk çeviriler çoğunlukla fark edilmez ve İspanya'da Reconquista (İber Yarımadası'nın Hıristiyanlar tarafından yeniden fethi) Müslümanların egemenliğine son verir. Bunun sonucu olarak onların matematik bilgisi de Hıristiyan Avrupa'dan kaybolmaktadır.
Fibonacci ve "Liber Abaci"
Zero'nun bir sonraki avansı, İtalyan bir ithalat tüccarı ve gümrük memurunun oğlu olan Pisa'lı Leonardo'ya, daha çok Fibonacci olarak bilinir, borçludur. Tanımladığı Fibonacci sayı dizisi adını, 1170 yılı civarında Pisa'da doğan bu matematikçiden almaktadır. Ancak bundan daha da önemlisi sayı sistemimize yaptığı katkıdır. Fibonacci, küçük yaşta babasıyla birlikte Kuzey Afrika'ya seyahat etti ve orada Hint-Arap sayı sistemini öğrendi. Zeki genç adam, bu ondalık sistemin Avrupa'da yaygın olarak kullanılan Roma sistemine göre önemli avantajlara sahip olduğunu kısa sürede fark eder.
1202 yılında Fibonacci çığır açan eseri “Liber Abaci”yi yayınladı. Matematikçi, aritmetik üzerine yazdığı bu Latince ders kitabında Hint-Arap ondalık sistemini tanıtıyor. Şöyle açıklıyor: “Bu dokuz rakam ve Arapların zefir adını verdiği sıfır işaretiyle her sayı yazılabilir.” Fibonacci daha sonra yeni ondalık sistemin pratik avantajlarını göstermek için örnek hesaplamalar kullanıyor; örneğin ticari hesaplamalarda, döviz bozdururken veya matematikte.
"Algorizmciler" ve "Abakistler"
Bu, Avrupa'ya sıfırın geldiği anlamına geliyor. Özellikle tüccarlar ve bazı bilim insanları ondalık sayılarla hesaplamanın avantajlarını hemen fark ettiler: Şimdiye kadar, daha karmaşık hesaplamalar her zaman bir abaküs gerektiriyordu; abaküs, tel veya iplere bağlanmış boncuklardan oluşan bir araçtı. Sonuçları Roma rakamlarına yazmadan önce ileri geri hareket ettirerek bulmak için kullanılır. Ancak yeni sayı sistemi sayesinde artık buna gerek kalmıyor: Artık abaküs olmadan da yazılı hesaplamalar yapılabiliyor.
Ancak ondalık sistem ve sıfırın kabulü yavaş yavaş gerçekleşiyor. Bu yeniliğe karşı bir direnç oluşuyor: Birçok bilgin ve yetkili inatla Roma sistemine ve Baküs'e sarılıyor. Bu "Abakistler" Hint-Arap sistemini yabancı ve dahası Hıristiyanlığa aykırı olarak reddediyorlar. Gerolamo Cardano gibi öncü matematikçiler bile yaklaşık 400 yıl boyunca hesaplamalarda Roma rakamlarını kullanmaya devam ettiler.
Bu durum ancak 16. yüzyılda değişti; bu değişime öncülük edenler arasında "modern bilişimin babası" olarak bilinen Adam Ries de vardı. Almanca'da birçok matematik ders kitabı yazan ilk kişidir ve bunları geniş kitlelere ulaştırmıştır. Fibonacci gibi Riese de Hint-Arap sayı sistemiyle hesaplamaların ne kadar kolaylaştığını gösteriyor. İşte sonunda oldu: Sıfır, Hindistan'dan yaptığı uzun yolculuğun ardından artık Avrupa'da da yerini sağlamlaştırdı.
Peki beynimiz bu özel durumu nasıl işliyor?
Beynimiz ve Sıfır
Sıfır, sayı sembolleri ve hesaplamalar arasında özel bir role sahiptir – peki bu beynimiz için nasıldır? Açık olan şu ki, sayılar ve nicelikler konusundaki duygumuzun derin biyolojik kökleri var. İnsan yavruları doğumdan kısa bir süre sonra miktarları tahmin edebilir ve basit hesaplamalar yapabilirler. Ve saymayı bilen birçok hayvan var; filler , güvercinler, kargalar, ahtapotlar ve hatta bal arıları bile. Hatta deneylerin gösterdiği gibi sıfır kavramını bile anlıyor gibi görünüyorlar.
Beynimiz sayıları nerede işler?
Dolayısıyla beynimizin de sayılarla başa çıkmak için kendi devrelerini geliştirmiş olması şaşırtıcı değildir. Örneğin, temporal loblarımızda, nokta kümelerini gördüğümüzde, ama aynı zamanda rakamlarla yazılmış sayıları da gördüğümüzde ateşlenen özel sayma nöronları vardır. Aktif nöronların saat hızı ve grupları, nöron sayısına bağlı olarak değişmektedir.
Hesaplamalar sırasında temporal lobda da aktifleşen alanlar bulunuyor. Toplama ve çıkarma, beynimizin hafıza merkezi olan hipokampüsün farklı bölümlerini harekete geçirir. Beyin taramaları başka bir şeyi daha gösterdi : Beynimiz büyük ve küçük sayıları ayrı yarım kürelerde işliyor: Büyük sayılar solda, küçük sayılar sağda.
Peki ya sıfır? Beynimiz için "normal" sayılardan daha büyük bir engel gibi görünüyor. Çocuklar küçük yaşlardan itibaren saymayı öğrenseler de, en küçük sayı olan sıfır kavramını ancak altı yaşına kadar kavrayamazlar. Ve yetişkinlikte bile beynimiz sıfırla daha fazla sorun yaşıyor; bunun göstergesi de daha uzun tepki süreleri ve testlerdeki daha yüksek hata oranları. Peki neden?
İki adımda sıfır tespiti
Beynimizin sıfırı nasıl ve nerede işlediğini bulmak için nörobilimciler ilk olarak 2016 yılında rhesus maymunları örneğini kullanarak bir araştırma yürüttüler . Hayvanlardan sıfırdan dörde kadar nokta kümelerini tanımaları ve sıralamaları istendiğinde, hayvanların beyin aktiviteleri kaydedildi. Normal sayıların maymunların parietal lobunda bir tepkiyi tetiklediği, boş sayı kümesinin ise oradaki nöronları sessiz bıraktığı gösterildi. Onlar için, niceliksel bir anlamı olmayan, yalnızca bir hiçlik vardı.
Ancak şaşırtıcı olan, beynin ikinci ve daha üst seviye bir bölgesinin sıfıra yanıt vermesiydi. Rhesus maymunlarının prefrontal korteksindeki nöronlar hem sıfır hem de diğer miktarlarda ateşlendi. Onlar için "hiçbir şey" zihinsel sayı dizisinin bir parçasıydı. "Bu sonuçlar, işlemede iki aşamalı bir hiyerarşi olduğunu gösteriyor: Parietal lobdan prefrontal kortekse doğru giderken, boş küme kademeli olarak salt görsel bağlamdan ayrılıyor ve sayısal sürekliliğe yerleştiriliyor," diye açıklıyor Tübingen Üniversitesi'nden araştırma lideri Andreas Nieder.
"Hiçbir şey" için kendi nöronlarınız
Peki ya biz insanlar? Beynimiz sıfıra, "normal" sayılara verdiği tepkiden farklı mı tepki veriyor? Bonn Üniversitesi'nden Esther Kutter liderliğindeki bir ekip 2024 yılında bu konuyu daha detaylı araştırdı . Deney denekleri, ameliyattan önce temporal loblarına (beynin sayılar ve aritmetik işlemlerin gerçekleştirildiği bölge) saç teli kalınlığında elektrotlar yerleştirilen epilepsi hastalarıydı. Bu sayede ekip, beynin bu bölgesinin sıfır ile dokuz arasındaki nokta veya sayı kümelerine nasıl tepki verdiğini doğrudan gözlemleyebildi.
Ve gerçekten de: "Ayrıca, yalnızca miktar boş olduğunda özel olarak ateşlenen beyin hücreleri de bulduk" diye bildiriyor Kutter. Dolayısıyla insan beyninin sadece çeşitli normal sayılar için değil, aynı zamanda sıfır için de kendi nöronları vardır. Araştırmacılar, beynimizdeki sıfır kavramının sayı uzayının geri kalanından izole edilmiş ayrı bir birim olmadığı sonucuna vardılar. Bunun yerine, sıfır görünüşe göre sayı dizisine dahil edilmiş; onun alt ucunu oluşturuyor.
Entegrasyon yardımcısı olarak Nullsymbol
Ancak yine de bir tuhaflık var: Kutter, "Beyin hücreleri ya Arap rakamı sıfıra ya da boş kümeye tepki verdi, ancak ikisine birden tepki vermedi" diyor. Bu nedenle sinirsel "sıfır dedektörlerimiz" formata özgüdür. Bu durum, ekibin deneklerinin sayı kümeleriyle nokta kümeleri üzerindeki testlerdeki hata oranlarını ve tepki sürelerini karşılaştırdığında da açıkça ortaya çıktı: Araştırmacılar, "Boş kümeye verilen tepki, önemli ölçüde daha yüksek hata oranları ve daha uzun tepki süreleri ile sonuçlandığı için öne çıktı" diye rapor ediyor. Ancak bu anormallikler sıfır rakamında gerçekleşmedi.
Bu nedenle beynimiz sıfır rakamını, onun temsil ettiği şey olan boş kümeden daha kolay işleyebiliyor. Sinirbilimcilere göre bunun nedeni, soyut sayı sembollerinin bir şey ile hiçbir şey arasındaki temel farkları bulanıklaştırması. Kutter ve ekibi, "Sembolik temsil, sıfır rakamının dışlayıcı rolünü telafi edebiliyor gibi görünüyor" şeklinde açıklıyor.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder